2021-2022学年辽宁省鞍山市牧牛中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市牧牛中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ex+x﹣2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2﹣3的零点为x2，则(

)A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由零点存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用单调性，即可得出结论．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零点存在性定理知x1∈（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零点存在性定理知x2∈（1，2）．因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因为函数f（x）=ex+x﹣2在R上单调递增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故选A．【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．故选：C．3.已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=(

) A．100 B．200 C．360 D．400参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值．解答： 解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．4.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．5.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略6.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．8.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（

）A．72

B．70

C．66

D．64参考答案：D9.集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|lg（1﹣x）＜1}=x|﹣9＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：D．10.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.12.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为______参考答案：略13.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03015.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．16.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略17.右面伪代码的输出结果为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在轴上.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点,且，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.参考答案：（本小题满分13分）解（1）设椭圆方程为，

由题意知

…………2分解得，∴．∴椭圆的方程为

…………4分∵，∴,代入椭圆的方程得，将点A坐标代入得抛物线方程为．

…………6分（2）设直线的方程为，由

得，化简得

…………8分联立直线与抛物线的方程，得∴①

…………10分联立直线与椭圆的方程得∴②

∴整理得：∴

，所以直线的斜率为

．

…………13分略19.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且，则等于

A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D略20.参考答案：（1）周销售量为2吨，3吨，4吨的频率分别为0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值为8，10，12，14，16

810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为

∴（千元）21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率；（2）这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.参考答案：解：设电话打给甲、乙、丙的事件分别为A、B、C，则依题意有：（1）

………5分（2），……………11分答：这三个电话是打给同一个人及恰有两个是打给同一个人的概率分别为.…….12分.略22.（16分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．参考答案：考点： 三角函数的最值；余弦定理．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在