初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

1、 键入文字 整式的乘法及因式分解学问点八年级数学上册1幂的运算性质：am·anam n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例： 2a2 3a23amn2 amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： a55n3 aba n b n（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积mn4 aa amn（a0， m、n 都是正整数，且mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念： a0 1（a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 6负指数幂的概念：1 ppa a（ a 0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（ p 是正整数）指数幂，等于这个

2、数的p 指数幂的倒数pn也可表示为：mpmn（m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法就：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（ 1） a+ba-b = a2-b 2 -a2-b 2=a+ba-b；2222222 a± b= a± 2ab+b a &#

3、177; 2ab+b =a ± b ； 键入文字 233223323 a+ba2-ab+b 2 =a 3+b3- a3+b3=a+ba2-ab+b 2 ；八年级数学上册4 a-ba+ab+b = a-b-a-b =a-ba+ab+b 下面再补充两个常用的公式：22225a+b +c +2ab+2bc+2ca=a+b+c；3332226a+b +c -3abc=a+b+ca+b +c-ab-bc-ca；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ，都要求b24ac>0 而且是一个完全平方数； （ a、b、 c 是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典

4、型题型：1 a3b6a5b 2cac2 2（2） 1 m3 n 32m2 n 432公式的直接应用： （ 1）1、如 n 为正整数，且 x 2n3，就3x 3n 2 的值为2、假如 a nb· ab m 3a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知 10m2 ， 10n3 ，就 103m2n 练习题：如x 3 y m 1x m ny2 n 2x9 y 9 ,就4 m3m .假如，就 4、已知 1xx2x2004x 20050, 就x2006 .5、如 2x4 y 1 ，27y3 x 1 ，就 xy 等于（）（ a ） 5（ b） 3（ c） 1（ d） 16、运算 :（2）2003

5、·（1）20022等于a 2b2c 1d1227、运算： 1610021 1610038、已知 a1 , mn22,求 a 2 am n 的值练习题：（2）如 x 2 n2, 求3 x3 n 24x2 2n 的 值（ 3）如 2x5 y30，求4 x32y 的值9、如 2 x4 y 1 ， 27 y3x 1 ，就 xy 等于（） 键入文字 八年级数学上册（ a ） 5（ b） 3（ c） 1（ d） 110假如 a255 ， b344 ， c433 ，那么（）（ a ） a b c（ b ） b c a（ c） c a b（ d） c b a23127练习题：假如a=2， b=4,c

6、=8, 比较 a、 b、c 的大小乘法法就相关题目：212法就应用：2x y3xy 1x ；（ 2） 3a 2a39a34a2a1（ 3） 2 xy xy （ 4） 4x 26x 8· 1 x 22（5）（ 2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（6）32 x2 y521 x2 y231 xy5（7）5 an5421b221 an b23422 anbn2655（ 8） 4 xyxy6 yxxy；（9）16 abab23abab1、3x 22x3y2x 5y 3y4x5y2、在ax 2bx3x 2 1 x 8的结果中不含 x 3 和 x 项，就 a， b23、

7、一个长方形的长是10cm，宽比长少了 2cm，就面积增大了；6cm，就它的面积是，如将长方形的长和都扩大4、如 ax3my12 ÷3x3y2n=4x6y8 ,就 a =, m =,=;5先化简，再求值： （每道题5 分，共10 分）（ 1） x（ x-1） +2x（ x+1 ）（ 3x-1）（ 2x-5），其中 x=2（ 2）m 2m 4m 3 ，其中 m =2（ 3） ab ab ab 22a 2 ，其中 a3， b1 36、已知： ab3， ab21 ，化简 a2b2 的结果是27、在实数范畴内定义运算“”，其法就为：的解乘法公式相关题目:a bab ，求方程 （ 43）x242

8、3 、 x2 9 y2x 2 ； x22x35x7 （ ）213114、已知 xx5 ，那么xx3 = ；x= ；x5、如9 x2mxy16 y2 是一个完全平方式，那么m 的值是 ； 键入文字 八年级数学上册x2y 2xyxya ，就 a = 26、证明 x +4x+3 的值是一个非负数2练习题： a -6a+10 的值是一个非负数；227、当代数式x +4x+8 的值为 7 时, 求代数式3x +12x-5 的 值 .22因式分解：基础题：（1） a2b20.25c （ 2） 9ab6 ba 1（ 3） a4 x 24a 2 x 2 y4 x 2 y2（4） xy212 xy z36 z2

9、2、分解因式：168 xyxy2.3. （ 2021 广东广州市， 19， 10 分）分解因式8x 2 2y2 x7x y xy 4. 2021 浙江湖州， 18， 68 因式分解：a39a5、分解因式：a 22abb 2c 26、分解因式：x25x6练习题：分解因式： （ 1） x27 x6 、（ 2）3x211x10（3） a28ab128b 27、分解因式（1）2 x4x36x2x2解：原式 = x 2 2 x2x61x1 = x 2x 22 x2112 x6xx设 x1 xt ，就 x21t 22x 2原式 = x 2= x 2（2 t 222t5tt62 = x= x 222 x2t 22xt105x12x= x·2x25 ·x·x1 xx2= 2 x 25 x2x22x1= x1 2 2x1 x2（2） x44 x 3x 24 x1解：原式 = x2 x24 x141xx2 = x 2x21x 24 x11x1212设 xy ，就 x x2y2x原式 = x2 y24 y3 =x2 y1 y3= x2 x11 xx123 = xxx1x23x1例 15、分解因式（1） x33 x 24解法 1拆项；解法 2添项；原式 = x313x 23原式 = x 33x24 x4x4=x1 x2x13x1 x12=x x3 x44x4 =x1 x2