2022北京信息工程学院附属中学高三数学理模拟试题含解析

2022北京信息工程学院附属中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=π时，f（π）=＞1，排除B，故选：D．3.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第

号座位上

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则：

(A)

(B)

(C

(D)参考答案：A略5.设i为虚数单位，复数的共轭复数为，且，则复数z=

(A)2+i

(B)2-i

(C)-2+i

(D)-2-i参考答案：B略6.已知x，y满足，则的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B7.若点是的外心，且，，则实数的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70B．71C．72D．73参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D10.已知f（x）在R上是偶函数，f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（11）=（）A．2 B．9 C．﹣98 D．﹣2参考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函数f（x）为周期为4的函数，故f（11）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函数，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（11）=f（﹣1+4+4+4）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），∴f（11）=f（1），∵x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（11）=f（1）=2×12=2，故选：A．【点评】本题考查了函数的周期性定义及其应用，函数的奇偶性应用，转化化归的思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（﹣）6展开式中常数项为

．参考答案：60【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：60．12.函数的定义域为.参考答案：13.设x、y为正数，若，则的最小值是

.参考答案：4【分析】整体代入可得，由基本不等式可得结果.【详解】，且，

，

当且仅当即且时取等号.

故答案为4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题.14.已知则

参考答案：15.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略16.线性回归方程=bx+a过定点________.参考答案：（，）17.已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2…a9=____．参考答案：512三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据求出，再计算得；（2）根据诱导公式求值。【详解】（1）由题得.（2）,所以.【点睛】本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。19.选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点。（Ⅰ）证明：∽；（Ⅱ）若的面积，求的大小。参考答案：解：(Ⅰ)由已知条件，可得因为与是同弧上的圆周角，所以，故∽，(Ⅱ)因为∽，所以,即，又，且，故,则，又为三角形内角，所以略20.已知直线（t∈R）与圆（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出．解答： 解：直线（t∈R）化为2x+y=6，圆（0∈[0，2π]）化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2．圆心C到直线的距离d==．∴相交弦长|AB|=2=，∴以AB为直径的圆的面积S==π×=．点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）首先根据变换关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把极坐标转化成直角坐标．（Ⅱ）把椭圆的直角坐标形式转化成参数形式，进一步把矩形的周长转化成三角函数的形式，通过三角恒等变换求出最小值，进一步求出P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．（Ⅱ）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为4，点P（）．22.设数列{an}的通项公式为，求数列{an}前2n项和为S2n．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．运用