2021-2022学年陕西省咸阳市师院附中高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市师院附中高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2.已知复数，则的虚部为(

) A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答： 解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．3.函数y=的值域为（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．4.已知集合,集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．6.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A．6 B．－6 C．－1 D．1参考答案：B因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B．7.已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.数列满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D9.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=（）x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=（）x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即函数f（x）=的“友好点对”有1个．故选：C．10.“”是“”成立的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：12.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。13.已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）14.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．15.已知集合A、B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝

．参考答案：{3}

略16.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：17.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(I)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．参考答案：19.已知P（0，1）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为，可得，所以椭圆C的方程．…（Ⅱ）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为：，令x=4，，即M，又等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以，解得，由点A在椭圆上，解得：，于是存在点A（，），使得．…20.已知等比数列{an}的公比，，且成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(2)记，求数列{bn}的前n项和参考答案：(1)，，又成等差数列，，，，

(2)①②①-②：21.

已知函数．

(I)当a=2时，求曲线在x=1处的切线方程；

(Ⅱ)若a≤0，讨论函数的单调性；

(Ⅲ)若关于x的方程在(0，1)上有两个相异实根，求实数a的取值范围．

参考答案：

略22.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100

(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍．附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：.参考答案：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的观测值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给