2021-2022学年湖南省岳阳市弼时中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市弼时中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C2.直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【分析】利用直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．3.设，则取最小值时的值为

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】先记点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义，将化为，再设直线的方程为，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直线与抛物相切时，最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果.【详解】记点到抛物线准线的距离为，由抛物线定义可得，因此求的最小值，即是求的最小值，设直线的方程为，倾斜角为易知，，因此当取最小值时，最小；当直线与抛物线相切时，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值为.故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.5.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台参考答案：C略6.参考答案：A略7.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（

）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或者假命题参考答案：D8.数列的通项，其前n项和为，则为A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A9.已知函数

（

）A

B

C

D参考答案：B10.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略12.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：713.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略14.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．15.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：16.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=

▲

.参考答案：略17.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。略19.（本小题满分12分）为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

……12分20.(本题满分12分)命题关于的不等式对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故…3分函数是增函数，则有即

………………6分又由于为真，为假，可知一真一假．

………………8分（1）若，则此不等式组无解；

………………10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．

………………12分21.设二次方程有两个实根和，且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．参考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，

，得．

22.（12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望.

参考答案：（1）①20

②0.350