2021-2022学年湖南省邵阳市大富学校高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市大富学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“lgx＞1gy”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；故选：A．3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：C略4.复数（是虚数单位），则A．

B．

C．

D．2参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A6.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B，所以，选B.7.已知函教的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C8.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件参考答案：A【分析】根据充分、必要条件的判断方法，即可得正确答案.【详解】若，则成立；若，则同号，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.9.已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为()参考答案：B10.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数对应的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于

。参考答案：12.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-19213.已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：14.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为

．参考答案：15.已知向量，，，若，则____________.参考答案：略16.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是

．参考答案：略17.在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系．则可知，直线：，可设，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）

19.为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：解:（1）由题意可知，样本容量，；（2）分数在内的学生有人，分数在内的学生有人，抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0，1，2，则，，，则的分布列为012所以．

20.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：考点：简单线性规划的应用．分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．解答： 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．21.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.参考答案：(1);(2);(3).

（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，，当时，所以.（3）因为利润不少于元，所以，解得,所以由（1）知利润不少于元的概率

.考点：1.频率分布直方图；2.对立事件的概率.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点,为什么?（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.参考答案：（本小题满分10分）选修4—4：