珠海市2023届高三二模数学试题(文科)

珠海市2023-2023学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集，集合，则等于A.，B.，C.，，D.，２．已知单位向量，，其夹角为，则=A.3B.C.2D.３．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条５．斜率为的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为A.B.C.D.６．中，角所对的边，若，，，则A．B．C．D．７．已知函数满足：当x1时，=；当x＜1时，=，则=A．B．C．D．8．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A．97.5%B．95%C．90%D．99.9%9．观察下列数表规律则发生在数2023附近的箭头方向是()A．B．C．D．10．起点到终点的最短距离为（）A．16B．17C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生__________人.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则．．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）已知等比数列中，．(1)求通项；(2)若，数列的前项和为，求满足不等式<2023的n的最大值．18.（本小题满分14分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．19.（本小题满分14分）（文）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB⊥平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积．20.（本小题满分14分）已知圆C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；（1）求点P的轨迹方程；（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.珠海市2023-2023学年度第二学期高三质量监测文科数学答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）题号12345678910答案CBCADCCACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.11．370012．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解:本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由条件得，…………2分为锐角，故且，同理可得……………4分因此，。…………6分（2），…………7分…………8分，在上单调递增，且，∴，……………10分同理，∴……………11分从而………………12分17．解：（1）数列是等比数列，………………………2分……………4分于是……………6分（2）由可得…………………..7分又因为所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。…………8分于是…………………10分因为，即，即解得即……………11分经过估算，得到的最大值为45…………12分18.（本小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：50×0.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3。……3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，人数为：900×0.38=342所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。………7分（3）样本中第一组共有3人，由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人。其中第五组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd111b11d222b22d333b33d所以基本事件有12个…………………10分恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a因此新组恰由一男一女构成的概率是.…13分19.（本小题满分14分）(1)解：，………1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………6分（2）因为且平面BEF，……………8分(3)方法一，∴，………10分又………………12分∴．………14分方法二：………10分由（2）知AB即是三棱锥A-BEF的高，AB=4MB即是三棱锥M-BEN的高，MB=2，………………11分………13分………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）设点坐标为，…………1分则，………………2分………………3分因为，所以，…………………4分化简得………………5分所以点的轨迹方程是……………6分（2）依题意得，点坐标为，点坐标为…………………7分设点坐标为，…………8分则四边形的面积,………9分………………10分……11分又因为，所以…………………12分所以，即所以四边形的最大面积为，………13分当四边形的面积取最大时，，即，此时点坐标为………………14分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ），………1分直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为,……①………2分曲线经过点，……②………3分由①②得：……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，,由，或.……………5分当，即或时，，，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知：……………7分当即时，