高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业七(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业七三角函数的诱导公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为223 B.223 2【解析】选A.因为-180°<α<-90°,所以-120°<α+60°<-30°,由cos(60°+α)=13,所以sin(60°+α)=-2从而cos(30°-α)=cos[90°-(60°+α)]=sin(60°+α)=-222.(2023·三明高一检测)sinx=12,则sinπA.12 12 C.32【解析】选B.因为sinπ2cosx·-sinxcosx=-sinx=-3.(2023·九江高一检测)已知sin(α+75°)=12A.32 32 C.12【解析】选(α-15°)=cos(15°-α)=sin[90°-(15°-α)]=sin(α+75°)=124.已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,则sin(θ-5π)·sin3A.110 B.15 C.310 【解析】选C.由sinθ+cosθsinθ-cosθ=sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+co5.(2023·重庆高一检测)已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin(π-α)-sin 45 【解析】选A.根据三角函数定义可得,sinα=310,cosα=1所以sin(π-α)-sinπ2+α2cos(α-2π)=sinα-cosα2cosα=1故选A.6.(2023·济宁高一检测)已知sinπ2-α-cosπ2+α=43 B.43 C.±43【解析】选B.由已知得cosα+sinα=231+2sinα·cosα=29所以2sinα·cosα=-79而sin(π-α)+sin3π(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1--79=又π2所以sinα-cosα=43【延伸探究】本题条件不变,求tanα的值.【解析】由已知得cosα+sinα=23两边平方得1+2sinαcosα=29所以2sinα·cosα=-79所以1-2sinα·cosα=169即(sinα-cosα)2=169又α∈π2所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα=43由①②得sinα=4+26所以tanα=sinαcosα=2+47.已知sin(π+α)=-12,则cosα-12 B.12 32 【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(π+α)与cosα-【解析】选(π+α)=-sinα=-12所以sinα=12cosα-3π2=cos3π2【延伸探究】本题条件不变,求cosα+【解析】cosα+3π2=cosπ+π8.(2023·聊城高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则sin3π232 B.32 【解析】选B.由角的定义可知tanθ=3,sin3π2+θ+2cos(π-θ)sinπ2二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·杭州高一检测)已知cosπ6+α=-13,则sinα【解析】sinα-π3=sinπ6+α-π2答案:1【补偿训练】(2023·哈尔滨高一检测)若sinα+π12则cosα+7π12【解析】cosα+7π12=cosα+π答案:-110.(2023·合肥高一检测)已知α为第三象限角,若cosα+π2f(α)=sinπ2-αsin(α-π)·tan(α-π)【解析】因为cosα+π2所以-sinα=15,从而sinα=-1所以cosα=-1-sin2α=-26所以f(α)的值为-56答案:-265三、解答题11.(10分)A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=45(1)求B点坐标.(2)求sin(π+θ)+2sin【解析】(1)因为点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.设B点坐标为(x,y),则y=sinθ=45,x=-1-sin2θ(2)sin(π+θ)+2sinπ2-θ2cos(π-θ)=-【能力挑战题】已知π2<α<π,tanα-1tanα=-(1)求tan