2021-2022学年浙江省宁波市第五中学高二数学文测试题

2021-2022学年浙江省宁波市第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数（

）A．B．C

D．参考答案：B略2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C4.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知3x2+y2≤1，则3x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），结合三角函数的性质求出其范围即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故选：C．6.已知等比数列的前项和，则的值等于（

）A.B.C.0D.1参考答案：B7.函数在区间（－l，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是（

）A.（－∞，－l] B.[－1，+∞）C.（－∞，－1） D.（－1，+∞）参考答案：A【分析】令函数的导数为非正数，分离常数后【详解】当时，令，化简得，上述不等式在时恒成立，而，故，所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在某个区间上的单调性问题，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.8.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A9.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（

）

A.3个

B.4个

C.6个

D.7个参考答案：D10.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________参考答案：12.参考答案：（1）13.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。参考答案：14.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略15.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

．

参考答案：略16.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．【解答】解：设以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．则，解得a=2，b=﹣2．∴圆心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案为（x﹣2）2+（y+2）2=25．【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．17.已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由a∈（0，+∞）时，f′（x）=ex+≥0说明①正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．19.（本题满分10分）在中，角，，的对边为，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。参考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②联立①②可解得或者20.设向量，，函数.（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间.参考答案：(1)，；(2)5.试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到，再根据正弦函数的单调性得到，进而求得单调区间。.（1）函数的最大值，最小正周期.（2）依题意得：，由，解得，故的单调增区间为.21.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC.参考答案：解:（1）证明：连结交于点，连结为的中点

又为中点为的中位线……4

又面………………6（2），面

………8，又，为中点

面，又面………10面面

………12

22.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（