2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第四十一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第四十一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,若是的最小值,则的取值范围为(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]参考答案：D略2.已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为参考答案：A3.设全集U=R，集合,，则集合AB=A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．12参考答案：B【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知数列{an}满足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2参考答案：D【考点】数列与函数的综合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．则+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a1=﹣1，b=2﹣时取等号．故选：D．6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C试题分析：由算法流程图可以看出输出的的值为,选答案C.考点：算法流程图的识读．7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数(

)（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象． A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．9.椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：12.函数f(x)＝|log5x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为

参考答案：13.2014年10月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三个街道，现在三个街道共引进A、B、C、D四个项目，每个街道至少引进一个项目，共有

种不同的引进方法参考答案：36

略14.二项式的展开式中常数项为，则=

．参考答案：-84略15.设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是

；参考答案：116.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：略17.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．

（2个数据错一个不得分）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．19.(09年石景山区统一测试理)(13分)已知为锐角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵为锐角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因为，所以，因此，当时，有最大值；

当时，有最小值．所以函数的值域是.

………………13分20.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以椭圆的标准方程为：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因为，，所以，┈┈9分

又因为点在椭圆上，所以，

┈┈┈┈┈10分

┈┈┈┈┈12分因为

所以

┈┈┈┈┈13分所以

，所以的取值范围为

┈┈┈┈14分略21.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，方法一：

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：

≥0，

<0，①

或

(－1)=1+a－2≤0

(1)=1－a－2≤0

0≤a≤1

或

－1≤a<0

－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，

x1+x2=a，∴

x1x2=－2，

从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0

m≥2