2021-2022学年陕西省西安市西北电力建设第四工程公司子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省西安市西北电力建设第四工程公司子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.

4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

5.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略6.函数的零点个数为（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：A7.（5分）化简÷的结果为（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的性质进行计算即可．解答： 原式=?=x，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．8.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

9.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，则的取值范围是________.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，，又，，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。12.化简的结果是

。参考答案：；13.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略14.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.15.函数的减区间为

。参考答案：和16.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则

.参考答案：-1

17.设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于

.参考答案：解析：由题设知

化简得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意算出cosA=﹣，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，从而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求A的大小并依此解三角形．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．19.设函数对任意，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略21.(本小题12分)二次函数满足且，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围.

参考答案：（1），∴∴(1),∵在区间上单调递增∴

22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

…（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成