2021-2022学年陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（

）上的零点。

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.函数和都是减函数的区间是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A4.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为R的函数有(

)．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B6.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B7.设集合，则为（

）.

.

.

.参考答案：B8.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C9.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.10.设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略12.在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．13.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、－3，则与同向的单位向量是__________．参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.14.函数在上的所有零点之和等于

.

参考答案：815.函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_______________.参考答案：2略16.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略17.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.参考答案：2n-1(n?N+)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣19.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．20.设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2关于x轴对称，∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l的方程为x=y﹣2，设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．21.已知函数(1)求的定义域和值域；(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.参考答案：1）

由则

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由题意得=∴

又∵

∴略22.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.参考答案：解析：令u=,y=f(x),则y=2为u的指数函数.

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(