2021-2022学年辽宁省鞍山市感王中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市感王中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为(

)A．万元

B．万元

C．万元

D．万元参考答案：A略2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A． B．

C． D． 参考答案：B3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.不等式的解集为A.

B．

C．

D．参考答案：A6.一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.A.

B.

C.

D.参考答案：A8.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合C．独立性检验

D．概率参考答案：C略9.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10.已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，则f′（0）=cos0=1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：12.已知函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．13.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数，在恒成立，即，在的最小值为，【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.14.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略15.计算

.参考答案：i16.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________．

参考答案：略17.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如下面的表格

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略19.已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证:参考答案：（1）.（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1）函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,当时

所以：.

（2）当时，所以在上是增函数，故

当时，解得或，所以函数在单调递增，所以

综上所述：20.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．21.4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．22.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,