2021-2022学年辽宁省大连市第一百一中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第一百一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是（）A．a＞b是的充分条件 B．a＞b是的必要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件 D．a＞b＞0是a2＞b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，则0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a2＞b2，故选D2.已知

且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.4.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A5.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略6.如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B7.河中的船在甲、乙两地往返一次的平均速度是V，它在静水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，则（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V与u的大小关系不确定参考答案：C8.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．9.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：12.设满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：略13.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．14.下列说法中，正确的有．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．参考答案：④⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于①，用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错．对于②，用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于③，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于④，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于⑤，从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有5×4=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确．故答案为：④⑤15.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②16.已知集合，,则

．参考答案：17.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127，则该样本标准差=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆，Δ内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．参考答案：（本小题满分10分）已知圆，Δ内接于此圆，A点的坐标(3,4)，为坐标原点．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．解：设

由题意可得：

即……2分

又

相减得：∴

…………3分∴直线的方程为，即．…………5分

（2）设：，代入圆的方程整理得：∵是上述方程的两根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略19.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把

故(2)设,,由抛物线定义可知,由（1）和知所以=所以当时,取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.20.（本题10分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数(个)2345加工的时间(小时)2.5344.5

(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

(2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，)参考答案：(1)由表中数据得：，，∴，，∴。

回归直线如图所示：(2)将代入回归直线方程，得(小时)．21.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；

（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得，在a>1，且x∈时恒成立.记，则问题等价于而令t＝（1－x），t∈，可证得