2021-2022学年福建省南平市东平中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市东平中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则下列关系式正确的是

（

）.

.

.

.参考答案：C2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：B3.设是等差数列的前项和，若，则等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改编题）参考答案：A4.的二项展开式中，项的系数是（

）A．90

B．45

C．270

D．135参考答案：D略5.命题“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．8.曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2参考答案：A9.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（

）.

.

.

.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________参考答案：12.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．13.给出下列四个命题：①不等式对任意恒成立；

②；③设随机变量X～．若，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有

．参考答案：①③由题意可知，对于①中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于②中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于③中，根据正态分布的对称性，可知；对于④中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为①③．

14.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：15.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．参考答案：（10/3,4）略16.球的体积是，则球的表面积是

参考答案：略17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：（I）

（II）略19.已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程；(II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、

二象限，若，求△AOB面积的取值范围，参考答案：20.（本小题满分13分）

参考答案：

21.如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.(1)求证：;(2)设的中点为，求证：;(3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。参考答案：略22.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、