2021-2022学年辽宁省朝阳市万寿第二高级中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市万寿第二高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是(

)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)参考答案：C略2.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.

设集合，，，则集合A∩B=

.参考答案：4.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C5.已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．参考答案：C7.（5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y满足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1参考答案：D略8.数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．9.已知R是实数集，A. B. C. D.参考答案：C略10.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.若数列的前项和,则=___________参考答案：-813.函数的定义域为________参考答案：略14.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：15.若为奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿.参考答案：-216.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．17.若实数x,y满足不等式组(其中k为常

数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，（为自然对数的底数）（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。参考答案：略19.（12分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极小值；（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：解：（I）由已知得，

xk.Com]则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数，

故函数的极小值为；(Ⅱ)若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数，则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，此时方程无解；当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，求PD：AD的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出PD⊥AC，从而AD⊥平面PBD，由此能证明AC⊥DE．（2）连结OE，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）连结OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OB=m，OE=h，则OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．21.（本题满分13分）已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．参考答案：（1）

………………2分

…………6分（2）+由正弦定理得或………9分因为，所以

………