2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇雪河中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇雪河中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数a﹣（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是纯虚数，∴a﹣4=0，解得a=4．故选：D．2.已知函数f（x）＝，若f（a）＝－π，则f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π参考答案：C略3.已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数零点定义可知有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在和的解析式，可求得与两段函数相切时的斜率，即可求得的取值范围.【详解】函数，函数有4个零点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，，当时，设对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可得.，解得（舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交点，此时，化简可得.，解得（舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.4.已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的部分图象如图所示，若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}参考答案：D【考点】正切函数的定义域．【分析】由正切函数的定义知x﹣≠kπ+，解出x不满足的范围即可．【解答】解：∵函数y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故选

D7.我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

参考答案：C略8.已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是(

)A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2参考答案：C10.已知函数若曲线上存在不同的两点A、B使得曲线在A、B处的切线垂直，则a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.(－3,1) C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求出在上的值域，将问题转化为，解出该不等式可得出结果.【详解】，，易知，函数在上单调递减，当时，则，所以，，函数在上的值域，由于曲线上存在不同的两点、使得曲线在、处的切线垂直，所以，，整理得，解得，因此，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线垂直关系的转化，解题的关键就是转化为导数值域问题进行求解，考查化归与转化思想，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 .参考答案：14π12.展开式中项系数为

．参考答案：1613.若展开式的二项式系数之和为8，则n=________.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.14.已知数列{an}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，am﹣1，am，am+1，…成公比为2的等比数列．若a1=﹣2，则m=，{an}的前6项和S6=．参考答案：4，28

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用等差数列的通项公式求出am﹣1，am，再由等比数列的定义求得m；然后求出数列前6项可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，则，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案为：4，28．15.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=

．参考答案：

略16.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：17.已知，则a，b，c中最小的是______．参考答案：c【分析】由对数值大小的比较得：b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，得解．【详解】b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，故a，b，c中最小的是c．故答案为：c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）参考答案：解：（1）由表中数据知，，…………………1分∴，……………4分，∴所求回归直线方程为………………6分（2）由（1）知，令，则人.…………8分（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19.已知函数（其中的最小正周期为.（Ⅰ）求的值,并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.参考答案：的外接圆半径等于

则的外接圆面积等于

………（12分）20.已知向量．

(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

,,所以

【思路点拨】（1）由可得，从而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，结合已知x可求函数的值域21.（本小题满分12分）

在数列

（I）证明数列是等比数列；

（II）设参考答案：略22.（12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求a、b的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）设的两根