2021-2022学年陕西省西安市高新第二学校高三数学理测试题

2021-2022学年陕西省西安市高新第二学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略2.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④.

其中判断正确的序号是（

）.A.①③

B.

①④

C.

①②④

D.②③④

参考答案：B略3.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（

）A．2

B．

C.3

D．4参考答案：C4.若，则的值为A．3 B．5 C． D．参考答案：D5.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．6.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．则角B的大小为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【详解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：A．

9.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A．

B．

C．8

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则的值为

▲

参考答案：略12.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：6013.(1)（不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为____________.(2)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标___________.(规定：)参考答案：(1)(2)略14.已知a=，则二项式的展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二项式=，其展开式通项公式为：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展开式中的常数项为T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案为：﹣84．【点评】本题考查了定积分与二项式展开式的通项公式应用问题，是综合题．15.若，且，则与的夹角是

．参考答案：16.已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．参考答案：17.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的及坐标方程为。（I）

求直线与圆的公共点个数（II）

在平面直角坐标中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标参考答案：19.（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为

………5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、

………6分若时，有种情况；

……7分若时，有种情况；

……8分若分别在和内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况.

……10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。∴（）。

………12分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为求|PA|＋|PB|.参考答案：略21.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分22.在中，角，，所对的边分别是，，，且