2021-2022学年福建省漳州市赤土中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市赤土中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B2.函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．3.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．4.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

5.直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（

）A．

B．C．或

D.参考答案：C由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选：C．

6.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D7.已知，则的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：9.设合集，，则（

）A．{0,1}

B．{－2,－1,2}

C．{－2,－1,0,2}

D．{－2,0,2}参考答案：B设合集，，根据集合的补集的概念得到

10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为．参考答案：（1，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．12.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是

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．参考答案：13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如

若用表示第n堆石子的个数，则

.参考答案：28略14.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略15.设定义在R上的函数同时满足以下条件；①；②；③当时，.则_______.参考答案：16.（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．17.已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为． 参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，求函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定义域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，需即，取交集可得函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，0]．19.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．

20.已知的定义域为，且满足。（1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：21.已知电流I与时间t的关系式为.（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，则函数的周期，则易求出满足条件的ω值．【详解】（1）由图可知，设，则周期，

时，,即，而故

（2）依题意，周期即

又故最小正周期【点睛】本题主要考查了由图象求的解析式以及最值问题，属于中档题.22.（12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．解答： （Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时