2021-2022学年陕西省西安市昆仑机械厂子弟中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市昆仑机械厂子弟中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数参考答案：B2.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略3.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B略4.设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}参考答案：C略5.下列求导运算正确的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故选：A．6.

已知集合，,集合满足条件,则集合的个数为

参考答案：D7.复数（

）A．

B．C．D．参考答案：D略8.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2015次互换座位后,小兔的座位对应的是(

).A.编号1 B.编号2

C.编号3 D.编号4参考答案：D9.已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2 B．2π C．π D．4π2参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；67：定积分．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．10.方程表示圆的条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略12.按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．13.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则m＋n＝参考答案：设BC中点为E，AD＝，由中线公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.抛物线的直线方程为

．参考答案：抛物线可化为，，准线方程为，故答案为：

15.已知，且，则c的值为________．参考答案：16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为

_．

参考答案：1017.在R上定义运算，若成立，则的集合是_________参考答案：（-4,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形是边长为2的正方形，，分别为的中点，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：19.（7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：略20.如图,四边形为矩形,且,,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.参考答案：解：(1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分21.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为128．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据二项式系数之和为2n＝128求得n的值，利用，可得展开式中系数最大的项；（2）利用二项展开式即可得到结果.【详解】（1）,展开式中系数最大的项为第项.（2）转化为被除的余数，，即余数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，系数最大的项，属于中档题．22.求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为