2021-2022学年湖南省益阳市沅江草尾镇联校高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江草尾镇联校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．2.已知，则下列不等式一定成立的是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若，，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数在区间[0,1]有极值，且函数在区间[0,1]上的最小值不小于，则a的取值范围是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]参考答案：D【分析】求出函数的导函数，根据函数在上有极值，求得，再根据函数在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，因为函数在上有极值，则，即，解得，则函数在先增后减，且，，要使得函数在上的最小值不小于，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，极值与最值的应用，其中解答中熟练应用导数求解函数的单调性与极值、最值，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B6.以下判断正确的是(

)A.函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题C.若，则的逆命题为真命题D.“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误B.若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误C.若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误D.“”是“函数是偶函数”充要条件，时，时偶函数，为偶函数时，正确故答案选D【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略8.下列正确的是（）A．若a，b∈R，则 B．若x＜0，则x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，则 D．若x＜0，则2x+2﹣x＞2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．ab＜0时不成立．B．x＜0，则x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2时，不成立．D．x＜0，则2x+2﹣x＞2，成立．故选：D．9.命题：“若则”的否命题是

（

）

A．若，则

B．若则

C．若，则

D．若则参考答案：C10.已知直线与直线，若，则的值为（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：112.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0略13.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略14.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明_________________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。15.圆:和：的位置关系是参考答案：内切16.计算

．参考答案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解．详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分．结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，，扇形中，．故．

17.过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为

．参考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为参数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.19.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

(1)求证：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则=（2，0，2），=（1，2，0）．

设平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一个法向量为．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为．

【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量，

，的坐标，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐标之间的关系证得，从而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列的前n项的和Tn．参考答案：见解析．解：（1）设等差数列的公差为，则，由，，可得，解得．从而，．（2）由（1）可知，∴，①，②①-②，得：，故．21.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=22.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。参考答案：(1)解:由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.

……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）证明：

，.

要证明，只要证明，即只要证明.

……11分