2021-2022学年福建省福州市闽侯县英才中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年福建省福州市闽侯县英才中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．解答： 对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，则为奇函数；对于B．定义域为R，cos（﹣x）=cosx，则为偶函数；对于C．定义域为{x|x，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数；对于D．y=﹣sinx，定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数．故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．2.计算（）．A．－4

B． C．4 D．参考答案：D解：．故选：．3.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．4.（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的零点；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评： 本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略7.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，参考答案：C8.若上的奇函数，则的值为

.参考答案：1略9.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向左平行移动个单位参考答案：B【分析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：12.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略13.已知函数，则．参考答案：5略14.（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答： ∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1点评： 本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．15.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略16.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．参考答案：17.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）：已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程（2）若弦，求圆的方程参考答案：19.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略20.二次函数满足，其中。（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解。参考答案：（1）==；（2）当时，，在上连续不间断，所以在上有解；当时，，在上连续不间断，所以在上有解；总之，方程在区间内恒有解。略21.（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求时，最大为125 ………………11分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………12分22.（8分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： （1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；