2021-2022学年辽宁省抚顺市新宾第一高级中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市新宾第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6+a7﹣a9=18，则S6﹣S3=（）A．18 B．27 C．36 D．45参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设公差为d，则2a1+10d+a1+6d﹣a1﹣8d=18，∴a1+4d=9，∴S6﹣S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故选B．3.若的最小值为参考答案：A略4.已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5参考答案：B5.已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（）A.2 B. C.3 D.参考答案：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6.函数y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数为（

）

A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）

D．y＝－2sin（x＋）参考答案：D7.在等差数列{an}中，，，则{an}的前6项和为（）A.6 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】利用等差数列{an}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{an}的前6项和．【详解】∵在等差数列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6项和S6的值：615×1．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．8.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A．（，）B．C．（，）D．参考答案：D9.已知函数图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上单调递增，设，，，则的大小关系是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根，∈Z，则=-----

_

参考答案：212.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，∴所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．13.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图()，直线恒过的顶点A,要使得其平分的面积，则其过线段AB的中点D,由得,,所以,代入得，故答案为.14.已知偶函数y=f(x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式中成立的有

参考答案：(2)(3)(4)

【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．15.计算定积分___________。参考答案：8略16.若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=，b=

．参考答案：，．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴log2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案为：，．17.在△ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cos∠ACB取得最小值时，点C的坐标为．参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．∵点A（1，1），点B（3，3），∴tan∠ACB==，由题意，x＞0，x+≥2，即x=时，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案为（，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R为全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【专题】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由B中y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A=（﹣1，3），∴A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集为R，∴?RB=[﹣，﹣1]，则A∪（?RB）=（﹣1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx﹣8，∵C={x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即． 4分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．圆心到直线的距离．所以点到直线的最小值为． 10分20.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范围是。略21.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？参考答案：解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新桥BC的长是150m.（II）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.22.（15分）（2014?天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．

专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等价于A?B，分类讨论，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减0递增递减所以，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等价于A?B，显然A≠?下面分三种情况讨论：①当＞2，即0＜a＜时，由f（