2021-2022学年湖北省黄冈市麻城守埠高级职业中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市麻城守埠高级职业中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A2.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D3.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C∵双曲线中

∴∵

∴

,故选C．4.点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)参考答案：C5.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

（

）A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知，，则下列各式正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D7.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略8.能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为

A.2

B.

C.3 D.3参考答案：C9.在等差数列中，前项的和为若则（

）

A、54

B、45

C、36

D、27参考答案：A略10.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）与圆C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：312.直线y＝x＋b与曲线恰有一个交点，则实数的b的取值范围是

参考答案：13.以点A（1，4），B（3，－2）为直径的两个端点的圆的方程为___________.参考答案：或14.有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有

_

种.参考答案：72015.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．参考答案：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有＝240(种)考点：排列组合17.

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面

②求证：平面平面（13分）参考答案：证明：①②又平面平面19.已知等腰三角形,,点P为线段AB上一点,且.(1)若，求的值；(2)若,若,求实数的取值范围.参考答案：.∴(2)设等腰三角形的边长为,则即,∴,得.

∵P为线段AB上,

∴,∴.略20.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，∴a=2，∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，两式联立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，∵l与C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由=0，得，化简，得3m2=8+8k2，②联立①②，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．当k=0时，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又当k不存在时，|AB|=，∴||的取值范围是[]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21.（10分）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=，则ak+1=2﹣=2﹣==，∴当n=k+1时，猜想成立．∴an=对任意正整数恒成立．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

参考答案：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B