2021-2022学年浙江省温州市黄坦中学高三数学文联考试卷含解析VIP

2021-2022学年浙江省温州市黄坦中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．2.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．3.函数的大致图象是（

）参考答案：C4.如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（

）A.平面B.异面直线与所成的角为90°C.异面直线与所成的角为60°D.直线与平面所成的角为30°参考答案：C【分析】根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．【详解】A选项：因，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又，sin=，∴,D正确，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．5.运行如图所示的程序框图，输出的S=（

）

A．4

B．

C.

D．参考答案：C6.圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．7.已知向量，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ()A．

B．C．

D．与2的大小关系不确定参考答案：A略9.对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:

,那么下列命题正确的是（

）

A．若,则数列的各项均大于或等于MB．若,,则

C．若,则D．若,则参考答案：D10.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．12.边长为1的菱形中，，，，则

.参考答案：13.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.14.有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为

(n∈N*)．参考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

15.已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是

参考答案：或且16.设集合，集合若

则集合的真子集的个数是

.参考答案：15

17.观察下列等式：……可以推测，当x≥2（k∈N*）时，

ak-2=

参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若恒成立，求实数ab的最大值.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．L4

【答案解析】（1）（0，a），（1，+∞）；（2）解析：（1）求导数可得，f′（x）=∵x=1是函数f（x）的极大值点，∴0＜a＜1∴函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴h（x）max=h（）=，∴ab≤，即ab的最大值为．【思路点拨】（1）求导数，利用x=1是函数f（x）的极大值点，确定a的范围，即可得到函数f（x）的单调递减区间；（2）构造函数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．19.如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：

__________________________

参考答案：

20.

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温（°C）91012118销量（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：．）参考答案：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以为所求．

………6分（Ⅱ）由数据，求得，．

由公式，求得，，

所以y关于x的线性回归方程为．

……10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

………12分略21.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点为，圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．参考答案：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．

22.已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）若a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，过O（0，0）作y=g（x）切线l，已知切线l的斜率为﹣e，求证：﹣＜a＜﹣．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，设出切点坐标，表示出切线方程，求出关于a的解析式，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由已知得：f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．②若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；③若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0