2021-2022学年河北省邢台市冀阳中学高三数学理下学期期末试题含解析VIP

2021-2022学年河北省邢台市冀阳中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C2.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.3.函数的一条对称轴方程为，则A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B略4.已知函数，若对恒成立，且，则函数的单凋递减区间是(

)

A.

B．

C.

D.参考答案：A略5.设复数z满足z（1+i）=|﹣i|（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的代数运算法则，求出z的值，再判断复数z在复平面内对应点的位置．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|﹣i|（i是虚数单位），则z====1﹣i∴复数z在复平面内对应的点Z（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．6.（00全国卷文）已知，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则参考答案：答案:D7.设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线的离心率为

（A） （B） （C）＋1 （D）参考答案：A略8.已知,,若，则的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

参考答案：D9.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．10.已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论．【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣，所有情况有﹣1=11种（A=1，B=﹣1与A=﹣1，B=1斜率相等），即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，∴所求概率为，故答案为．12.复数的虚部为________.参考答案：答案：解析：13.（2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可．解答：解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K，根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴当λ=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为．故答案为：．点评：本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．14.在的二项展开式中，的项的系数是

.（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.

15.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.参考答案：2试题分析：，则，所以，，故答案为2．16.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为

．参考答案：1893【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．an=n，bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案为：1893．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.平面直角坐标系xOy内有点，，，，将四边形ABCD绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为________参考答案：.【分析】利用图形判断出四边形是矩形，且边位于直线上，旋转后形成圆柱，然后利用圆柱的体积公式可得出所求几何体的体积.【详解】如下图所示，四边形是矩形，且边位于直线上，且，，将四边形绕着直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，且该圆柱的底面半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查旋转体体积的计算，考查圆柱体积的计算，解题的关键要确定旋转后所得几何体的形状，考查空间想象能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，，且，则则数列成等差数列，公差为，首项，于是…………4分（Ⅱ）当时，，则由题意得由得，，解得或均不符合条件即当时，函数在区间上无零点；注意到故函数在区间上无零点；…………9分（Ⅲ）由题意，则，即于是即而对任意，必存在，使得，由单调递增，得，则故…………14分19.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.

（Ⅰ）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；

（Ⅱ）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：

f(x)=ax∈M；

（Ⅲ）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的值.参考答案：解：（Ⅰ）对于非零常数T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=

------（2分）（Ⅱ）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.于是对于f(x)=ax有

故f(x)=ax∈M.

------（3分）（Ⅲ）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx成立，即sin(kx－k+π)=sinkx成立，则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}

------（5分）20.定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用题中的已知条件，分别求出a、b、c的值，进一步求出函数的解析式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的解析式，进一步求出函数的导数，再利用函数的存在性问题即m＞f（x），只需满足：m＞（f（x））min即可．从而通过求函数的最小值确定结果．解答：解：（Ⅰ）定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3，所以：f′（x）=3ax2+2bx+c①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以：f′（1）=3a+2b+c=0，③②f′（x）=3ax2+2bx+c是偶函数；则：b=0．f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．所以：f′（0）=﹣1④解得：c=﹣1．⑤把④⑤代入③解得：a=则：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=x2﹣1，设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使得：4lnx﹣m＜x2﹣1即存在x∈[1，e]，使：m＞（4lnx﹣x2+1）min，设M（x）=4lnx﹣x2+1x∈[1，e]，则：令由于x∈[1，e]，解得：x=，当时，M′（x）＞0，所以M（x）在[1，]上是增函数，当时，M′（x）＜0，所以M（x）在[，e]上是减函数．即当x=时，函数求的最大值．M（1）=0，M（e）=5﹣e2＜0所以：m＞5﹣e2即m的取值范围为：m＞5﹣e2点评：本题考查的知识要点：利用函数的性质求函数的解析式，存在性问题的应用，及相关的运算问题．21.（09年扬州中学2月月考）（16分）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)参考答案：解析:（Ⅰ）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而=

……(3分)

=.

…………(5分)

（Ⅱ）证明：①若,则题意成立…(6分)②若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立……(8分)③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立……………(10分)（Ⅲ）当时，因为,

所以=……………(11分)因为>0,所以只要证明当时不等式成立即可.而………(13分)①当时,……(15分)②当时,由于>0,所以<综上所述,原不等式成立………(16分)22.如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a，结合离心率得c，再由隐含条件求得b得答案；（Ⅱ）设直线A1