2021-2022学年辽宁省朝阳市大河北中学高二数学理联考试卷

2021-2022学年辽宁省朝阳市大河北中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则（

）A． B． C．? D．0参考答案：D2.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP长度，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选C．4.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FGEH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长． 【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M． 由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H． ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故选C． 【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题． 5.在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A．当x=0时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均减少b个单位，∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量．故选D．6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，，则等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63参考答案：C试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．7.已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要

必要不充分

充要条件

既不充分也不必要参考答案：B8.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3参考答案：C9.命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的(

)．A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是

.参考答案：（1,3）12.已知为等差数列，，，则____________参考答案：13.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围

．

参考答案：略14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线的标准方程是_____________.参考答案：略15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查．16.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连条弦．参考答案：45【考点】归纳推理．【分析】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式．【解答】解：根据题意，设f（n）为圆周上n个点之间所连的弦的数目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案为：45．17.命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）求函数的极值.参考答案：略19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意知，，从而求椭圆的方程即可． （2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴椭圆方程为． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2）， 将y=kx+2代入， 化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韦达定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力． 20.已知双曲线的顶点、焦点分别为椭圆:的焦点、顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知一直线过椭圆的右焦点，交椭圆于点、.当直线与两坐标轴都不垂直时，在轴上是否总存在一点，使得直线的倾斜角互为补角？若存在,求出坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在双曲线中,,,∴,,

所以，椭圆的方程是

(Ⅱ)假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，依题意可知直线、斜率存在且不为零.不妨设，直线的方程为，由消去得 设则 ∵直线的倾斜角互为补角，∴对一切k恒成立，即对一切k恒成立又，，代入上式可得对一切k恒成立∴对一切k恒成立， 即,，∴， ∴存在使得直线的倾斜角互为补角.略21.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.22.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+1