2021-2022学年湖北省荆州市松滋王家桥镇王家桥中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市松滋王家桥镇王家桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为()A．91.2，4.4

B．91.2，94.4

C．88.8，4.4

D．88.8，75.6参考答案：A2.（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A4.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7参考答案：C5.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.6.若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A． B．4 C． D．8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，∴=2，解得a=8．故选：D．7.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B10.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（

）

A.异面或平行B.异面

C.相交

D.相交或异面

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是________________.参考答案：12.命题“若，则”的否命题是

（填：真、假）命题.参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.

13.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略14.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.曲线在点处的切线方程是

。参考答案：y=3x-2略16.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略17.给出下列五个命题：

①

在三角形ABC中，若则;②

若数列的前n项和则数列从第二项起成等差数列；③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

已知等差数列的前项和为，若则；⑤

若是等比数列，且，则＝－1；其中正确命题的序号为：_

__参考答案：1,2,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．19.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.解不等式（1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）

参考答案：（2）

21.（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由①②知当直线的方程为弦长的最小值.22.（本小题满分12分）

已知函数，