2021-2022学年湖北省孝感市黄冈中学网校分校高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省孝感市黄冈中学网校分校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C2.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。

3.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，即，按题意，因此．故选B．考点：必要条件．4.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；

③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知复数z（1+4i）=2i﹣5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣ B．i C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，∴，∴复数z的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：则这四位同学的试验结果能体现出、两变量有更强的线性相关性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：8.若圆C的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线对称，则圆C的标准方程为（）A．

B．C．

D．参考答案：C由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C

9.设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值

() A．恒为负数

B．恒为0

C．恒为正数

D．可正可负参考答案：C略10.设，则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是

。参考答案：12.已知，，，则满足的一个正整数m为_____________.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，得解．【详解】因为a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即当m＝27时，b＝log3m＝log327＝3满足a＞b＞c，故满足a＞b＞c的一个正整数m为27．故答案为：27．【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题．13.已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.参考答案：14.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

。参考答案：略15.

A.化极坐标方程为直角坐标方程为

.参考答案：A:

略16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

则棱锥O－ABCD的体积为________参考答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．参考答案：(1)结合图形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分19.已知函数．（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间．参考答案：略20.某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．解答： 解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，Lmax=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，Lmax=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．点评：本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地2015届高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.参考答案：解：（1）因为，所以,

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

从而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略22.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

参考答案：解：（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.所