2021-2022学年福建省福州市语言职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市语言职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．(－∞,1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]参考答案：D本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数解析式可得，故的图象如下所示：①当时，恒成立，所以，时满足条件；②当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；③当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。综上可知的取值范围为。故本题正确答案为D。2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D3.在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知是等比数列，前项和为，，则A. B. C. D. 参考答案：B5.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：6.有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（

）A．10个

B．12个

C．14个

D．20个参考答案：C7.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为

34562.5344.5

，那么

的值为（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

参考答案：C略8.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生373380男生377370现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（

）名？A．10

B．12

C．14D．与和的值有关参考答案：B9.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5参考答案：B略10.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）x24568y304060t70A．56.5 B．60.5 C．50 D．62参考答案： C【考点】线性回归方程．【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出t．【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．12.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为

▲

.参考答案：3略13.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略14.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：15.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=____________.参考答案：或2略16..参考答案：略17.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得对x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由题意得对恒成立，………9分设，，则，求导得，…………10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；……………11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；…………………12分当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…………13分综上得．…………14分考点：利用导数研究函数的单调性最值19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）．（）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．参考答案：（）如图所示．（）（或）．（）（）作于点，则，，，，∵四边形为正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

20.设函数的定义域为D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.参考答案：略21.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.---------