2021-2022学年福建省福州市私立世纪中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市私立世纪中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略2.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）参考答案：D3.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于

（

）A、5

B、

C、13

D、参考答案：A4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．5.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略7.函数在区间上的最小值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：B8.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略9.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知：则M为△ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

10.抽查10件产品，设事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品参考答案：B∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．12.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略13.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略14.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：15.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：16.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案为：6．17.函数的单调递增区间为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1);(2)【分析】(1)求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2)先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.19.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0当x＞0时，﹣x＜0则f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0时，f（x）=1+2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（﹣2，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，则a≤﹣2．20.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.参考答案：解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：………2分………直线AB的方程为：，即……………6分C点在直线3x-y+3=0上，设C…………10分C点的坐标为：或…12分略21.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．解答： 根据题意得：当B=?时，2a＞a+3，∴a＞