2021-2022学年湖南省岳阳市终南中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市终南中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．2.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，，则，即，所以，故选C．考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．3.已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．4 B．0或4 C．﹣1或 D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于两条直线相互平行可得：=﹣，，解得m=4．综上可得：m=0或4．故选：B．4.下列4对函数中表示同一函数的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=参考答案：B略5.如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：D6.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略7.现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.，，所成的角为则(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

10.函数的定义域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)参考答案：D，且，得到，且，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．12.若是偶函数，则a=

．参考答案：由偶函数可得，

，填。

13.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．14.满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．15.已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=参考答案：780略16.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略17.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分１２分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（I）求证：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；参考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，(7分)过点M作MN∥SC交BC于N点，连结AN，∴∠AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角由题意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值为（12分）19.(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小．（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即为二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD∴即为AC与平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC与平面COD所成角的正切值为………………9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OE∵PE是的中位线，∴，，又，OD=1∴，∴四边形PEOD为平行四边形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC………………14分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分21.已知数列{an}是等差数列，且满足：，.数列{bn}满足：.（1）求an；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求{an}的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【点睛】本题主要