2021-2022学年河北省衡水市武邑县审坡中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市武邑县审坡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略2.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得函数的图象和直线只有一个交点，直线经过定点，斜率为，当，，当时，，如图所示，故．故选．3.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．4.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．5.已知复数，则（）(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：B,

，∴选B．6.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A7.已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．参考答案：A考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．8.若集合，则为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（）A．4m3B．8m3C．4m3D．8m3参考答案：A【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底面面积S=×3×4=6m2，棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，故棱锥的体积V=Sh=4m3，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题12.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：略13.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是

。参考答案：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。14.已知函数，下列结论正确的是

（填序号）①存在，使得②函数的图像是中心对称图形③若是函数的极小值点，则函数在区间上是减函数④若，则是函数的极值点参考答案：略15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=

．参考答案：略16.已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为__________参考答案：g(x)＝3x－2略17.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________.参考答案：考点：椭圆的定义和几何性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图,四棱锥P-ABCD中，，，，，．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，设λ，计算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于，解方程得出λ的值,即可得解．【详解】（1）证明：因四边形为直角梯形，且,,,所以，又因为。根据余弦定理得所以，故.又因为,,且,平面，所以平面，又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面,设为的中点，连结，因为,所以,,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，假设存在满足要求，设，即，所以易得平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，，由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。20.已知在四棱锥中，平面,,是边长为的等边三角形，，为的中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.参考答案：（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.又因为平面,，可得平面，因为平面，所以；（4分）（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）由题意得，即，故，，，于是，，，，设平面与平面的法向量分别为，，则由得，令，得，所以.同理求得，（10分）所以，则二面角的大小为.（12分）21.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质；7E：其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3；又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3