2021-2022学年浙江省温州市瑞安第八中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市瑞安第八中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题 B．q是真命题 C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略3.设是定义在R上的奇函数，当，则=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略4.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．5.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C略7.已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为A．－1＋i

B．1－i

C．－1－i

D．1参考答案：B两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B

8.已知向量，满足，且，则当变化时，的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由向量数量积得即可求解【详解】由已知，，则，因为，则，选.【点睛】本题考查向量数量积，向量的线性运算，是基础题9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．10.四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，由此判断正误；②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；③特称命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“对任意x∈R，￢p（x）”，由此判断正误；④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠±1”，∴①正确；②∵当x=﹣1时，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6=0时，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要条件；∴②错误；③命题“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③错误；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是真命题；∴④正确．所以，正确的命题有2个；故选：c．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．12.数列满足，则=

.参考答案：略13.已知是奇函数，当时，，则

▲

.参考答案：14.

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为

．

参考答案：8∶27解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h(2R－h)．

V锥=πr2h=h2(2R－h)=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比为8∶27．15.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将所求式子变为，利用基本不等式可求得，则可知当时，可求得最小值.【详解】当，即时取得最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.16.已知_________.参考答案：17.已知三个函数：1；

2；

3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是______________.(写出全部正确结论的序号)参考答案：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（I）为线段的中点，为线段的中点，

∥,

…………2分∥面.

……5分（II）当时，

……8分

∴∥∴

∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点，∴

……………10分∴

………………12分略19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，计算可得c=1，a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|的长，可得所求圆的半径，运用中点坐标公式可得圆心，进而得到所求圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，右焦点F2（c，0）到直线x+y+5=0的距离为3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得椭圆的方程为+=1；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时?≠0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韦达定理，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，即有|A1A2|=，A1A2的中点为（1+，），即为（，±），可得以A1A2为直径的圆的标准方程为（x﹣）2+（y+）2=，或（x﹣）2+（y﹣）2=．20.（本小题共14分） 设,.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（3）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时,,,,,

所以,曲线在处的切线方程为.………………3分

（2）存在,使得成立,等价于,…………4分考察,,

2

—+

递减极小值递增1

由上表可知,………………6分,所以满足条件的最大整数;…8分

21.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可