2021-2022学年浙江省台州市温岭第四中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市温岭第四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是

A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略2.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.已知两条相交直线a，b，a∥平面?，则b与?的位置关系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b与平面?相交，或b∥平面参考答案：D4.直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.运行如下的程序，输出结果为()

A．32

B．33

C．61

D．63参考答案：D6.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（

）.A.

B． C． D．参考答案：B8.不等式4x-y≥0表示的平面区域是（

）参考答案：B略9.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略10.点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．12.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5013.已知单位正方形，点为中点．设，，以为基底．表示：（1）__________；（2）__________．参考答案：（1）．（2）．（1）在，，，为中点，∴．（2）．14.若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为

．参考答案：4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.若函数有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略16.

——————参考答案：略17.已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．19.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形．（1）AD⊥PB；（2）若E为PB边的中点，过三点A、D、E的平面交PC于点F，证明：F为PC的中点．参考答案：考点：棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AD的中点M，连PM，BM，只要证明AD⊥平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E为PB边的中点，利用线面平行的判定和性质，只要得到EF∥BC即可．解答：证明：（1）取AD的中点M，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB（7分）；（2）∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE∩平面PBC=EF，∴AD∥EF，∵AD∥BC．∴BC∥EF，又E为PB的中点，故F为PC的中点．

（14分）点评：本题考查了几何体棱锥中的线面关系；考查了线面平行的判定和性质的运用；熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是解答问题的关键．20.（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

参考答案：解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.

………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若

则其所表示的区域面积为3×3＝9.

……………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.根据下列条件，分别求圆的方程．①经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．参考答案：①设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方法一如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8............................6分方法二设所求方程为(x－x