2024年重庆市中考数学试卷（AB合卷）【附答案】

2024年重庆市中考数学试卷（A卷）（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．3 D．2（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ D．3（4分）已知点（﹣3，2）在反比例函数＝（≠0）的图象上（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣6 4（4分）如图，∥C，∠1＝65°（ ）A．105° C．125° D．135°5（4分）若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：96（4分）2种如图②63种如图③810种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．20 B．22 C．24 D．267（4分）已知＝﹣，则实数m的范围是（ ）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜684分CDAC＝4）A．32﹣8π ﹣4π C．32﹣4π ﹣8π94分如图在正方形CD的边CD上有一点E连接得到连接CF并延长与B的延长线交于点G．则（ ）A． B． D．- 104分Manan1﹣1⋯a1a0nan1a0annana- ﹣1+⋯+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个其中正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3（本大题8个小题，每小题4分，共32分）（4分）计算（﹣3）0（）﹣1＝ ．12（4分）如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13（4分重庆是一座魔幻都市有着丰富的旅游资源甲乙两人相约来到重庆旅游两人分别从B，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 ．14（4分）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．15（4分）如图，在△CCDDE∥CBE＝C，CF＝1F＝ ．16（4分若关于x的不等式组 至少有2个整数解且关于y的分式方程的为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．17（4分）如图，以B为直径的⊙O与C相切于点，以C为边作平行四边形C，E均在O上，DE与AB交于点F，与⊙O交于点G，连接DG．若AB＝10，则AF＝ ，＝ .18（4分）A2﹣nmnmnAA2﹣n与23的十位数字相同个位数字5与3的和为分解成602＝252﹣23的过程就减分解．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一“方减数”A进行“方减分解，即＝2﹣n，将m放在n的左边组成一个新的四位数，若B除以19余数为12（k为整数，则足条件的正整数A为 ．（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）19（8分）计算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2（1）÷．20（10分）20百分制60分（x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100）66，67，68，75，83，86，86，86，87，87，95，95，98，98年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a7920C年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；理由（写出一条理由即可；400500级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？21（10分）据他们的想法与思路ABCDOACOAC的垂线，CDE，（不写作法，保留作图痕迹．ABCDE，FAB，EFACOEF⊥AC．求证：四AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠FCO＝∠EAO．∵点O是AC的中点，∴② ．∴△C≌△（S．∴③ 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：．22（10分30备进行更新换代．1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？115万元，200180投入多少资金更新生产线的设备？23（10分1C＝6PBP＝QyC的周长与△APQy2．y1，y2xx的取值范围；y1，y2y1，y2的一条性质；y＞y2x0.2．2410分AACA40B60CA60D港（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45），C两港之间的距离（结果保留小数点后一位；（D两港的时间相同C算说明．25（10分）y＝a2bx（a≠0）经过点（﹣1，6yC，B两点（AB的左侧C，tn∠C＝4．求抛物线的表达式；PCAPPE⊥xN，AM，NFPD长度取得最大值时；CAPD长度取得最大值时的点当∠QDK＝∠ACBQ的坐标．2610分在△C＝CDC（D不与端点重合DADFEFACG．1，若∠C＝60°，＜C，求∠E的度数（用含的代数式表示；1，若∠BAC＝60°，BD＜CD，并证明；BAC＝90DBCAEG接写出此时1．A．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B．7．B．8．D．9．A．10．D．11．3．12．7．13．．14．10%．15．3．16．16．17．8，．18．82，4564．19（1）原式＝2﹣2y72y2＝3x2+y2；（2）原式＝÷＝•＝．20（1）2086a＝86；把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，故中位数b＝，m%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%．故答案为：86，87.5；（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级；（3）400×+500×40%＝120+200＝320（人，答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数大约是320人．21（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠CFO＝∠AEO，∠FCO＝∠EAO．OC的中点，∴C＝．∴△C≌△（S．∴③＝E．又∵OA＝OCAECF是平行四边形．∵EF⊥ACAECF是菱形．猜想的结论：④AECF是菱形．故答案为：∠CFO＝∠AEO，OC＝OAAECF是菱形．22（1）x条甲类生产线，y根据题意得；，解得：．答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线；（28m1（5）万元，根据题意得：＝，解得：m＝45，经检验，m＝4570＝1330．答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备．23．解（1）∵∥C，∴△Q∽△，∴，＝，∴x，∵点P为B上一点，∴3＝（4＜x＜6，＝（0＜x＜6；（2）图象如图所示：x的图象性质：在4＜x＜6，的图象性质：在0＜x＜6；，∴x＜﹣（舍去），∴2.6＜x＜6．（1）B⊥C，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝AB•cos45°＝40×＝20 ，＝20 ，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE•tan60°＝20×＝20，+20，∴A，C两港之间的距离约为77.3海里；C理由：如图：由题意得：∠CDF＝30°，DF∥AG，∴∠GAD＝∠ADF＝60°，∴∠ADC＝∠ADF+∠CDF＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠GAD＝30°，∴CD＝AC＝（10里，AD＝）海里，在Rt△BCE中，∠CBE＝60° 里，∴BC＝＝ ＝40 ，∴甲货轮航行的路程＝C＝4040≈96.4（海里，行的路程＝AD+CD＝10+30+10，∵96.7海里＜105.4海里，∴甲货轮先到达C港．【解答】（1）由抛物线的表达式知，C＝4，∵tn∠C＝4，则＝4，即点（1，0，由题意得：，解得：则抛物线的表达式为：y＝﹣x6﹣3x+4；（2）由抛物线的表达式知，点、，8，0，4），2，、CP（，﹣634则PD＝﹣x2+3x+4﹣x﹣3＝﹣x2﹣4x，当x＝﹣2时，PD，0，2A8′（﹣2，0N作NM⊥PE，则四边形MNA′A为平行四边形，则AM＝A′N，则此时AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝2+A′F＝2+；CAm则新抛物线的表达式为：y＝﹣（x+m）2+3（x+m）+5﹣m，将点D（﹣2，2）解得：m＝7，B、C的坐标得，当点Q在AC下方时，∵∠QDK＝∠ACB，则DQ∥BC，则直线DQ的表达式为：y＝﹣4（x+2）+2，解得：＝﹣2（舍去）或﹣1（﹣5，﹣2；当点（′）在C上方时，同理可得，点′（﹣4，，由点D、H′的坐标得（x+2）+2，联立上式和新抛物线的表达式得：﹣（x+2）+4+2＝﹣x2﹣2x﹣8，解得：＝﹣2（舍去）或﹣，即点（﹣，；综上，点Q的坐标为（﹣1，26（1）1.1，∵∠EFD＝∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠EFD＝60°，∵∠EFD＝∠2+∠BAD＝∠1+α，∴∠1＝60°﹣α，∵∠AGE+∠7+∠BAC＝180°，∴∠AGE＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∴∠AGE＝120°﹣（60°﹣α）＝60°+α；；理由如下：在CG上截取CM＝BD，连接BM，AE，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△BCA为等边三角形，∴∠C＝∠＝60°，C＝，∴△D≌△C（SS，∴∠6＝∠4，∵∠AHM＝∠3+∠2，∴∠AHM＝∠4+∠5＝60°，∵∠EFD＝∠BAC＝60°，∴∠AHM＝∠EFD，∴EG∥BM，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴AE＝AD，BE＝BD，∴∠EBC＝120°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴EB∥AC，∴四边形EBMG是平行四边形，∴BE＝GM，∴BE＝GM＝BD＝CM，∴CG＝3BD，记AB与DE的交点为点N，NE＝ND，在Rt△DNB中，DN＝BD•sin∠ABC＝ ，∴DE＝7DN＝ ＝＝ ；BEABDEN，∵AB＝AC，∠EFD＝∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，由轴对称知∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA＝45°，NE＝ND，当点G在边AC上时，由于∠EAG＞90°，∴当△AEG为等腰三角形时，只能是AE＝AG，∠AGE＝60°+α，∴∠EAB＝α，∴∠EAD＝2α，∵AE＝AG，EG⊥AD，∴∠FAG＝∠EAD＝2α，在Rt△AFG中，α+2α＝90°，解得α＝30°，∴∠EAD＝60°，∵AE＝AD，∴△AED为等边三角形，∴AE＝ED，设AF＝x，∵∠EAD＝60°，∴AG＝AE＝ED＝ ＝2x，∴DN＝x，在Rt△DAN中，AN＝＝ ，＝DN＝x，∴AC＝AB＝ x+x，∴CG＝AC﹣AG＝ x+x﹣5x＝ ，∴＝GCAGE＝GA设∠BAD＝∠BAE＝β，∴∠DAC＝∠GAF＝90﹣β，∴∠EAF＝180°﹣5β，∴∠GAE＝∠EAF﹣∠GAF＝90°﹣β，∵GE＝GA，∴∠GAE＝∠GEA＝90°﹣β，∵∠EFD＝∠BAC＝90°，在Rt△AFE中，90°﹣β+180°﹣2β＝90°，解得β＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°＝∠GAF，设GF＝x，则AG＝GE＝2x，在中，EF＝2x+x＝3x，由勾股定理得AE＝，在Rt△EAN中，AN＝AE•cos60°＝，，∴ ＝ ，综上所述， ＝ 或 ．2024年重庆市中考数学试卷（B卷）（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、BC、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 2（4分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）B． 3（4分）反比例函数＝﹣的图象一定经过的点是（ ）（1，10） （﹣2，5） （2，5） 4（4分）如图，∥C，若∠1＝125°（ ）A．35° B．45° C．55° D．125°5（4分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：8 6（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间 B．9和10之间C．10和之间 和12之间7（4分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第④个图案中有个菱形，…，按此规律，菱形的个数是（ ）A．20 B．21 C．23 D．268（4分）如图，B是⊙O的弦，C⊥B交O于点C，连接，C．若∠＝28°（ ）A．28° B．34° C．56° D．62°9（4分）4CDECE，FM的长度为（ ）A．2 D．104分Mana﹣1﹣1⋯a1a0na﹣1a0annanan﹣1+⋯+a1+a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个其中正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3（本大题8432分线上。（4分）计算：﹣2+3 ．12（4分）甲、乙两人分别从、、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同景区的概率为 ．13（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为 ．14（4分重庆在低空经济领域实现了新的突破今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次设第二第三两个季度安全运行架次的平均增率为x，根据题意 ．15．4分如图在△BC中＝CD平分∠C交C于点若C＝2则D的长度为 ．16（4分若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤4且关于y的分式方程﹣ 则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17（4分）如图，B是⊙O的直径，C是OE是⊙OEAF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，则AB的长度是 ；DF长度是 ．18（4分一个各数位均不为0的四位自然数＝若满足a+d＝b＝9则称这个四位数“友谊数例如四位数“友谊数若是一“友谊数则这个数为 若M＝是一个“友谊数，设F（M）＝，且，则满足条件的M的最大值是 ．（本大题819题81078分要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）计算：（1）a（3﹣a）（a﹣1（a2；（2（1）÷．20（10分10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制（成绩均不低于70x表示，共分三组：A.90≤≤100，.80≤＜90，C.70≤＜80，下面给出了部分信息：10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，87，87，93，93年级平均数中位数众数10B组中的数据是：80，83年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（一条理由即可；500400（≥90）的总共有多少人？21（10分）他的想法与思路ABCDOACOAC的垂线，CDE，FAF（不写作法，保留作图痕迹）ABCDE，FAB，EFACOEF⊥AC．求证：四AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠OCF＝∠OAE．∵点O是AC的中点，∴② ．∴△C≌△（S．∴③ 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：．22（10分1000A、BA、B300千克，购买外墙漆15000元A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23（10分）如图，在△C中，＝6PBPQ∥CCP的长度为x，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．y1，y2xx的取值范围；y1，y2y1，y2的一条性质；1＞2x（0.2）24（10分DBAC60°方向，C在A的北偏东30°方向，＝2千米（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）C的长度（0.1千米；DD﹣C﹣﹣﹣B25（10分）＝axbx﹣3x（﹣1，0，By轴于点C．求抛物线的表达式；PBCPPD∥xDPE⊥BC于点EPE的最大值及此时点P的坐标；将抛物线沿射线BC方向平移 个单位，在PD+，点F为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26（10分）R△C中，∠C＝90°，C＝C1DBCD，求证：AC＝2BD；2DBADBFACGCFF作FM⊥BG交AB于点M，求证：AM＝CN+BD；DBFADFPF60°FQRADBRBQ取得最小值时，在平面内将△BQRQR翻折得到△TQR，直接写出的最大值．1．A．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．11．3．12．．13．8．14．200（2+x）2＝401．15．3．16．解： ，解不等式①，得x≤4，解不等式②x＜a+2a+2＞4解方程﹣＝1得，y＝，且y≠﹣5，当a＝8时，＝；当a＝6时，y＝，舍去；当a＝4时，y＝，∴符合条件的a有8，4，∴7+4＝12，a12．17．解：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，＝4，∵BC切圆于B，∴直径AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠ACB，∠CDB＝∠ABC＝90°，∴△CDB∽△CBA，∴DB：BA＝CD：CB，∴8：AB＝3：5，，∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADE，∠F＝∠ADE，∴∠F＝∠BAF，∴BF＝AB＝ ，∴FD＝BF﹣BD＝ ﹣4＝．故答案为： ，．18．解：∵是一个“友谊数，∴ad＝bc＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝5，c＝5，d＝6，∴这个数为3456；∵是一个“友谊数，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（4﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴，，∵∴＝＝＝＝，∵是整数，∴是整数，即，∴3a+b+6是13的倍数，∵a、b、c、d都是不为0的正整数，∴a≤3，∴当a＝8时，31≤3a+b+7≤38，不符合题意；当a＝7时，28≤3a+b+8≤35，不符合题意；当a＝6时，25≤3a+b+6≤32，即此时b＝2，c＝7，∵要使M最大，则一定要满足a最大，M故答案为：3456；6273．19（1）a（3﹣a）（a﹣1（a8）＝3a﹣a2+a8+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；•（2（1）÷•＝＝＝．20（1）C组有：10×20＝2（人，把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，故中位数a＝，在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，87分出现的次数最多，×100%＝40%；故答案为：88，87；（2）八年级学生数学文化知识较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；（3）500×400×40%＝310（人，（≥90）310人．21（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵点O是AC的中点，∴②OC＝OA．∴△C≌△（S．∴③＝E．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．ABCD是平行四边形呢，写出你猜想的结论：④AECF故答案为：∠OFC＝∠OEA，OC＝OAAECF是菱形．22【解答】（1）Ax元，By根据题意得：，解得：．答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是根据题意得： ﹣＝2，解得：m＝25，经检验，m＝25是所列方程的解．答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．23（1）∵∥C，∴△∽△C，∴，∴，∴y＝x（0＜≤6；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△C的周长：△Q的周长＝：，∴y＝（0＜x≤7；y1，y2的图象如图所示；当8＜x＜6时，y1随x的增大而增大；y4随x的增大而减小；y1＞y2x24（1）B⊥C，如图：根据已知得∠DAB＝90°，AB＝4（千米） AE＝ ，∵C在B的北偏西15°方向，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝（千米）×＝，∴BC的长度约为2.3千米；（2）过C作CF⊥AD于F，如图：由（1）知AE＝1千米，CE＝）千米在Rt△ACF中，CF＝ （千米） ，∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°，∴＝ ＝（千米）（千米，∴+＝+4＝；CC＝ ≈4.02（千米，∴CD+BC＜AD+AB；∴甲选择的路线比较近．25．解：∵抛物线 ＝axbx﹣3与x轴交于（﹣4，0，交y轴于点C，∴ ，解得 ，∴抛物线的表达式为y＝x﹣4；PExG，在y＝x4﹣x﹣3中x2﹣x﹣2，解得：x1＝﹣1，x4＝6，∴（6，4，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（8，﹣3，∴，∴sin，∵PD∥x轴，∴∠PHE＝∠BCO，＝，PH，由（6，8，﹣3）得直线C为＝，设 ，则，∴，∵抛物线的对称轴为直线）＝2x﹣5，∴＝﹣x4+5x﹣5，∵﹣＜0，∴当 时，取得最大值，此时P（5；∵抛物线沿射线BC方向平移个单位，再向下平移1个单位，∴新的抛物线为＝（x2）﹣（2）﹣7﹣1＝﹣Ny轴的左侧时，（﹣8，0，﹣4）Fx＝0时，y＝﹣1，∴（7，﹣1，∴∠O＝∠＝45°＝∠K，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°