2021-2022学年江苏省徐州市新沂徐塘庄中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市新沂徐塘庄中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D【考点】H8：余弦函数的奇偶性；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选D．2.若，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )A． B． C． D．参考答案：C试题分析：函数的图象向左平移个单位后得到，所以，故选C.考点：三角函数图像的变换4.（5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评： 本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．5.若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【

】.

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六边形参考答案：B7.已知向量与向量垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x﹣3）+2为增函数的区间．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题．9.设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，则tanθ=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及θ的范围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故选B．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．10.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,则an=

.参考答案：a＜0略12.已知函数，若，则

▲

．参考答案：略13.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1514.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．15.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_____________参考答案：略16.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3略17.设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥

,则∥；

（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；

（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是

▲

．参考答案：（2）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

19.已知集合与分别是函数的定义域与值域.

（1）求集合；

（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由可化为则得故集合

（2）集合B为函数的值域

故实数的取值范围为

略20.（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立∵当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴；④时，，即，∴；综上，实数a的取值范围是点评： 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题．21.已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m，n)到直线l的距离.参考答案：解：（1）：，当时，，所以；当时，，所以；（2）点即为，所以点到直线的距离为.

22.设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．参考答案：【考点