2021-2022学年广东省清远市高桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省清远市高桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A2.在中，，点为边上一点，且，则（）(A)3

(B)2

(C)

(D)参考答案：D因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）3.已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略4.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选B．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．5.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()

A．akm

B.akm

C.akm

D．2akm参考答案：B略8.按如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是

()．

A．19≤x<200

B．x<19

C．19<x<200

D．x≥200参考答案：A由框图可知，输出k＝2，需满足解得19≤x<200，故选A.9.已知，设函数F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,则b－a的最小值为(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，∴，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，故选10.函数y=ln(1-x)的定义域为

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是△ABC的外心，若，且，则=________．参考答案：12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

13.已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.参考答案：14.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于

.参考答案：或15.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、、、、、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为

．参考答案：略16.已知一个正方体所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为______________.参考答案：略17.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)∵∴

……1分则椭圆方程为即设则当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是…………（5分）(Ⅱ)设方程为由整理得.由,得.…………（8分）∴则,由点P在椭圆上,得化简得①又由即将,代入得化简,得则,∴②由①,得联立②,解得∴或…………（13分）19.

已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.20.设函数（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当的图象有3个交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）要使内为单调增函数，只需恒成立.由

且时等号成立

故

（Ⅱ）当

令

当的变化情况如下表：+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数

由

同理

所以当直线的图象有3个交点时，实数的取值范围为

.略21.己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为，圆的方程为；（Ⅱ）为定值，定值为.

解：（Ⅰ）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以．

………………2分由已知得,所以椭圆的方程为，

……4分所以，所以，所以，所以圆的方程为．

………………6分（Ⅱ）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知，

………………8分

………………10分则故为定值，该定值为．…………1222.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数).（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（1），；