2021-2022学年安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的导函数为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.双曲线的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足（其中分别为直线的倾斜角），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知函数

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4参考答案：B略4.已知复数z满足,则z=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选择A。6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.（5分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（

）

A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．【点评】：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．8.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B9.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是

（

）参考答案：D10.设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是

．参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.12.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则

．参考答案：13.已知，，则_____▲____．参考答案：14.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则① ②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③

本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出，求出初相，难度较大。同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力。=（），因为对时，恒成立，所以且，可得，故，∴展开函数解析式可知或，∴，所以①正确；，，所以=，故②错误；③明显正确；④错误；，所以点在函数图像围成的弧圈内，所以不存在经过点的直线与函数的图像不相交，故⑤错。15.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：1816.等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=2，d=3，从而==（），进而得到数列{}的前n项和为Sn=（），由此利用数列{}的前n项和为，能求出n的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴数列{}的前n项和为：Sn=（）=（），∵数列{}的前n项和为，∴=，解得n=16．故答案为：16．17.方程的复数根为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.参考答案：（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．

…………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………4分即异面直线与所成角的大小为．…………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，

…………2分直线与所成角为，向量的夹角为

…………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144

…………12分

略19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．20.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间0,]上的最小值。参考答案：考点：三角函数图像变换三角函数的图像与性质恒等变换综合试题解析：（1）由已知得由得：所以函数的单调减区间（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数。因为所以所以当时，21.向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。参考答案：解：设上任一点对应上的点

则，且

得

（2）函数的对称轴为

①当时，

②时，

③时，

得①当时，单调递减

②当时，单调递减

③当时，单调递减

得：的值域为略22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=