2021-2022学年河北省石家庄市行唐县第四中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市行唐县第四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B略2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，则=2R=2．故选D3.已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：D略4.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.5.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的导函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。12.已知函数若函数有三个零点，则实数的值是

。参考答案：略13.某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为 参考答案：14.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略15.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：5016.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略17.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx，．则f′（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切线方程为l：x﹣y=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，则．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．19.（本小题满分12分）直线

与双曲线有两个不同的交点，（1）求的取值范围；（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。参考答案：解：（1）由方程组，可得，………2分由题意方程有两实数根，则

解得且，故所求的取值范围是。……5分（2）设交点坐标分别为，由（1）知，，

………6分由题意可得，（是坐标原点），

则有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且满足（1）的条件，

………10分所以存在直线使以为直径的圆恰过原点，直线的方程为y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[50,60)的概率.参考答案：解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受访教师中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为21.（本题12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN//平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离。参考答案：……………４分（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距离为.

……………１２分

略22.在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率=(2)