2021-2022学年河南省驻马店市第九中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省驻马店市第九中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在平面上有一系列的点，，…，，…，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且．则【

】A．0

B．0.2

C．0.5

D．1参考答案：C略3.下列判断错误的是（

）

A．若为假命题，则，至少之一为假命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．“若且，则”是真命题

D．“若，则”的否命题是假命题参考答案：C,若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选

4.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.5.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围(

)A.

B． C． D．参考答案：A6.南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（

）A．50

B．100

C．150

D．20参考答案：B略7.定义在R上的函数满足则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值为

A．-2

B．-1

C．1

D．2

参考答案：A略8.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)参考答案：A函数在（0，1）上单减，在能够单增，又当时，函数值趋向于正无穷，，因为函数与有相同的值域，，又因为函数的定义域为大于0，故，故a的取值范围是.故答案为：A．

9.函数在区间上的最大值是（

）A.-2

B.0

C.2

D.4参考答案：C略10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，，则双曲线的离心率为

参考答案：12.（文）方程的解是_______________参考答案：13.球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面ABCD所成角为a,则a最大时,其正切值为

．

参考答案：14.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。参考答案：略15.设a=cosxdx，则（2x﹣）6展开式的常数项为．参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先求定积分，求得a的值，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：a=cosxdx=sinxdx=1，则（2x﹣）6=，它的展开式通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴（2x﹣）6展开式的常数项为﹣8×=﹣160，故答案为：﹣160．16.若直线（为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数

.参考答案：-6略17.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

设（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：19.已知关于的一次函数(1)设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；(2)实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。参考答案：20.（本小题满分14分）已知△ABC满足，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．参考答案：（1），==（2）

=，。21.（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y＝4x＋m(因为直线OM的斜率k＝4)．所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为或…………13分

22.设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，

求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，

∴.

∴.

……2分

当时，；

当时，.

又适合上式.

∴.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式对任意N都成立，

即对任意N都成立，

得对任意N都成立.

……10分

令，则.

∴.

∴.

……12分

∴.

∴实数的