2021-2022学年河北省沧州市歧口中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市歧口中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略2.设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：D3.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D4.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。5.设随机变量，则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据二项分布方差公式求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.6.已知，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥参考答案：B略7.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选；D8.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略9.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A10.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：112.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.13.数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．14.已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.等比数列{an}的前n项和Sn=a?2n+a﹣2，则a=

．参考答案：1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式求出该数列的前三项，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案为：1．17.圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实数根．参考答案：【考点】反证法的应用．【分析】假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．【解答】解：要证命题的否定为：关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，故假设不正确，原命题得证．19.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．参考答案：解：（1）（2）略21.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………8分(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………10分当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.

……………12分22.（本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）两个平行班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中两个平