2021-2022学年广东省佛山市执信中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市执信中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.2.与函数是同一个函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在数列{an}中，，则a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4

B

C.

D.

参考答案：D略6.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用．【分析】先构造函数F（x）=x+3﹣，再根据F（）?F（）＜0得出函数零点的范围．【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3﹣，当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．8.下列集合中，不同于另外三个集合的是:A．

B． C． D．参考答案：Ｂ9.已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）参考答案：A

解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）10.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使AB成立的实数a的取值范围是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已有无穷等比数列{an}的各项的和为1，则a2的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.12.设是等差数列{an}的前n项和，若，则

.参考答案：1略13.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件可得出：，=0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．14.若的夹角为__________。参考答案：略15.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：616.设集合，，，则_____参考答案：略17.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间．试题解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函数的单调递增区间为，．19.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.20.（12分）化简求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．参考答案：考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．21.(本题8分)做一个体积是32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？参考答案：解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.22.已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，进而可得a的值．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的