2021-2022学年山西省太原市第七职业中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省太原市第七职业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．2.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}参考答案：B3.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D4.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C5.下列函数在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知数列﹛an﹜的通项公式，则﹛an﹜的最大项是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

参考答案：B7.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略8.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，函数y===（x＞0），与函数y==（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数y=x0=1（x≠0），与函数y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（x∈R），与函数y=2lg=lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略10.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

_____

.参考答案：12.（4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是

．参考答案：2考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．13.等比数列中，公比，前3项和为21，则

。参考答案：略14.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略16.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______.参考答案：-略17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．参考答案：考点：弧度制的应用．

专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．19.（本小题满分12分）

某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）参考答案：1.解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：即

两边取常用对数，得即

解得x=3.3所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。20.已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：解：（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即

6x－y＋11＝0．

（2）设M的坐标为（）