2021-2022学年江苏省连云港市新星中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省连云港市新星中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积为，则的周长等于参考答案：2.复数+i的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数+i得答案．【解答】解：+i=，则复数+i的共轭复数的虚部是：﹣1．故选：B．3.已知函数，则的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B略4.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（

）A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数参考答案：B5.设集合，，则M∩N=（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1，0,1}参考答案：C分析：求出集合，即可得到.详解：故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D7.设集合，集合，则M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]参考答案：B8.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B9.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，即可得到答案.【详解】因为，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：12.已知全集，集合，，则___▲____．参考答案：13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为__参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】

由余弦定理可知：

当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.14.已知向量的值为__▲__.参考答案：略15.已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为．参考答案：10【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．16.函数则函数的零点是

．参考答案：017.若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅱ）当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程：+=1，F1（﹣1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my﹣1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形．…（Ⅱ）由题SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函数，t∈[1，+∞），在t=1时，f（t）min=10，…∴SABCD的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线AB⊥x轴，即ABCD是矩形．…19.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．略20.已知函数f(x)＝x2＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝2x－，根据题意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.当a＝8时，f′(x)＝2x－＝，令f′(x)>0，解得x>2，令f′(x)<0，解得x<2且x≠0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0,2)．(2)f′(x)＝2x－＝.①若a<1，则f′(x)>0在区间[1,2]上恒成立，f(x)在区间[1,2]上单调递增，函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(2)＝4＋a；②若1≤a≤8，则在区间(1，)上f′(x)<0，函数单调递减，在区间(，2)上f′(x)>0，函数单调递增，故函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故当1≤a≤3时，函数的最大值为f(2)＝4＋a，当3<a≤8时，函数的最大值为f(1)＝1＋2a；③当a>8时，f′(x)<0在区间[1,2]上恒成立，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f(1)＝1＋2a.综上可知，在区间[1,2]上，当a≤3时，函数f(x)max＝4＋a，当a>3时，函数f(x)max＝1＋2a.不等式f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故当a≤3时，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；当a>3时，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.

综合知当a≤0或a≥3时，不等式f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立．略21.（本小题满分12分）如图，（I）求