2021-2022学年河南省驻马店市埠镇中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省驻马店市埠镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3参考答案：D2.点，则它的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．4.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.将参数方程化为普通方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A． B．8 C． D．或﹣16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．8.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.

B、

C.

D.参考答案：B9.已知为异面直线，平面，平面．直线满足则

（

）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D10.抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：略12.下列命题： ①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40 ④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正确命题的序号为． 参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】①利用独立性检查的性质进行判断． ②利用正态分布的对称性进行判断． ③根据二项式定理的内容进行判断． ④利用古典概型的概率公式进行判断． ⑤利用赋值法结合二项式定理进行判断． 【解答】解：①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确， ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X＜0）=P（x＞2）；正确， ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243， 则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展开式的通项为Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系数为23C=80．则展开式中x﹣4的系数是80，故③错误， ④试验发生包含的所有事件数6×6=36个， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向． ∴夹角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1； 当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1． ∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个 ∴概率P==． 则θ∈（0，]的概率是．故③正确， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，则a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多． 13.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：014.求函数的单调递增区间为________________参考答案：15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入计算即可．【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面积为9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.参考答案：1＋2i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.17.设，则a，b的大小关系为．参考答案：a＜b【考点】不等式比较大小．【分析】作差利用分母有理化因式即可得出．【解答】解：b﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案为：a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口数Y（十万）5781119

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)据此估计2015年，该城市人口总数。(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)参考答案：解：（1）计算得

，……4分，

线性回归方程为.

……………………8分（2）

代入得

（十万）

答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人.

……12分

略19.某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图甲车间乙车间50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）题(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.区间频数频率

参考答案：（1）

甲车间

乙车间

由茎叶图可看出，乙车间的平均值要高

（2） 区间组中值频数频率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为.考点：1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离.21.已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间。参考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的递增区间是……12分22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由++…+=1﹣