高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系-参赛作品

“连城、漳平一中”两校联考2023学年上学期第二次月考高一数学试题（考试时间：分钟总分：分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A．B．C.D.2.棱长都是2的三棱锥的表面积为（）A． B． C．D．3.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．4.要使函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A.B.C.D.5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.B.C.D.6．如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为（）A.B．6C．8D.7.为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度如下表所示：x555f(x)－6－8－314315则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到可取为()A．B．C．D．8.设函数若，则m的取值范围是（）A.B.C.D.9.在正三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10.设，函数，则使的的取值范围是（）A. B. C.D.11.已知，实数a、b、c满足＜0，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A． B． C． D．12.某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13.如图，网格纸上的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体体积为.14.如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：①②③(13题)④其中正确判断的序号是.(13题)15.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于____.（14题）图16．若函数仅有一个零点，则实数m的取值范围是_____________（14题）图三、解答题（本大题共小题，计分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知是一次函数，且，，(1)求函数的解析式。(2)若，且，求的取值范围18．（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）底面半径为4，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的解析式并判断的奇偶性；（2）解关于的不等式.22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.“连城、漳平一中”两校联考2023学年上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADBBDACCCDAB18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分18、13.14.②③④15.316.或三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）解：（1）设………………1分由……3分……5分（2）在R上单调递增………………7分，解得：………………10分18.解：（1）依题意得：得：或，A={x|x<-2或x>3……2分得：………………..4分，……………6分（2）若，则得，恒成立；…………8分若，时，要使成立，则解得．…………10分综上，即实数的取值范围是．……12分19.17.（1）解：根据相似性可得：……3分解得：………………6分（没范围扣1分）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式===……9分因为，所以当时，……………11分故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大值为……12分20.解：（Ⅰ）连结交于点O，…1分侧棱底面侧面是矩形，O为的中点，且D是棱AC的中点，，…3分∵平面，平面…5分平面…6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，…11分异面直线与所成的角为.…12分21.解：（1）设，则，…………3分设，则，为奇函数.…………………6分（2）由可知，当时，，解得：；…8分当时，，解得,…10分当时，不等式组的解集为，当时，不等式组的解集为…12分22.解：（1）令………1分当即时，……3分当即时，………………5分综上：．