2021-2022学年山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省阳泉市盂县西潘乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（）A．

B．

C.6

D．1参考答案：A2.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（e，2e+e2） B． C． D．参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得a+b+c的取值范围．【解答】解：如图，画出函数的图象，设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当x＞e时，y=2﹣lnx递减，且与x轴交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，当a趋近于时，b，c趋近于e；当a趋近于1时，b趋近于e，c趋近于e2，可得a+b+c的取值范围是（+2e，2+e2）．故选：B．3.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则ω的取值可以为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C5.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知，则函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：7.设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为

(

)

A．

B．C．D．参考答案：A略8.已知函数若有则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：__________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.12.已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：13.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是

．参考答案：14.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

参考答案：略15.设是定义在R上的奇函数，且当≥0时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________．参考答案：16.要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．17.已知,则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点；∵点N是B1C的中点，∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如图，作，交于点D，

由条件可知D是中点，连接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴为二面角A—A1C—B的平面角，在，

，，在等腰中，为中点，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…………12分

略19.已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，求使的n的值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…又{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．20.已知函数（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；（III）求证：参考答案：解：（I）…………（2分）

上是减函数.……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

记则上单调递增，

又

存在唯一实根，且满足当∴故正整数的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，则………10分∴

………………12分21.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．综上知ξ有分布列ξ01234P从而，ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+