2021-2022学年山西省太原市铁路职工子弟第三中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市铁路职工子弟第三中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D3.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A4.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情况都有可能参考答案：D5.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略6.下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A7.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得Sn=．故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．9.复数1-i在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】由复数对应的点知识直接得解。【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。10.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍为x，则等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__

___．参考答案：

略12.

设为正实数，，，则

．参考答案：-113.命题“”的否定是“

”．参考答案：，

略14.若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是__________参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在R上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.15.命题“”是假命题，则的取值范围为__________.参考答案：16.为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有

株.参考答案：3017.已知，那么f（x）的解析式为．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1，有曲线y=3﹣3x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2，当S1=S2时，求k的值及直线方程．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】分别根据定积分的计算法则求出S1，S2，再根据S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲线y=3﹣3x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，则直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2时，∴k=2，∴k=4，∴y=4x19.已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

，又∴曲线在点处的切线方程为：即：

（Ⅱ）

∵时，∴令，解得令，解得

∴的单调递增区间为;单调递减区间

（Ⅲ）由题意，对，恒有成立，等价于对，恒有成立，即：

设，∵在上恒成立∴在单调递增∴∴只须；即：

又∵，∴∴实数的取值范围是

20.已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在在上，则，

所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:，令,得，

所以直线AB过定点(4,0)

（本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略21.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的