2021-2022学年广东省清远市清新县第三中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广东省清远市清新县第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的取值范围是（

）

（A）（－1，1）

（B）

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）

（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）参考答案：答案：D2.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A.

B．7

C．14

D．28参考答案：B3.若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选C4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（

）A.588

B.480

C.450

D.120

参考答案：B5.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．参考答案：D略6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D7.已知函数，，当时，，则方程的实数解的个数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i参考答案：B略9.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有

A．48种

B．98种

C．108种

D．120种参考答案：答案：C10.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略12.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：13.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：14.在，角的对边分别为，且，则角

。参考答案：或略15.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则____________。参考答案：8416、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，边C作圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=____________参考答案：17.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．

参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。点M在线段PD。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。参考答案：

M是线段PD的中点。19.已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域为，最小正周期为.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）取的中点，的中点，连接，，．由已知得，四边形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，∴，由已知得，∴，又与相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面．（2）设，则，，解得，又∵，且，∴，从而．21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22.哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2